4年級小朋友的題目，老師給出了解題的方法，卻沒有給出推理過程，現證明如下：

假設5個數字分別是abcde，其中a到e是從大到小排列。
根據一般常識，可以有以下2個原則：（這兒就不證明了）

1. e肯定是要放在個位上的。
2. a，b必須是在最高位的。

第一步

那么可能的組合方式只能是：
axe*by 或者是ax*bye
其中x，y是c或者d
到底是哪個？先做個減法看看誰比較大：

axe*by-ax*bye
=(10ax+e)*by-ax(10by+e)
=10*ax*by+e*by-10*ax*by-ax*e
=e*by-e*ax
=e(by-ax)
因為：a>b
顯然：ax>by
所以：ax*bye≥axe*by  當e=0時，兩者相等

第二步

那么是ac*bde大？還是 ad*bce大？
再做個減法：

ac*bde-ad*bce
=(10a+c)(100b+10d+e)-(10a+d)(100b+10c+e)
=-100ac + 100ad + 100bc - 100bd + ce - de
=100a(d-c)+100b(c-d)+e(c-d)
=(c-d)(100b+e-100a)
=(c-d)[e-100(a-b)]
因為：a>b>c>d>e，且都為整數。
所以：c-d>0，100(a-b)≥100>e
所以：ac*bde≤ad*bce，  當e=0時，兩者相等。

結論

** 如果e=0，則無論是ade*bc還是bce*ad都是最大，且相等。**
** 如果e>0，則bce*ad最大。**

推論

很容易就可以得出如下推論：
如果給出的任意多個不同的數字abcdef......并且是從大到小排列，將其分成2份，使其乘積最大的方法是：

圖片.png

如果是數字的個數為奇數，則將最后一個數字放在b開頭的那一行數字的最后面。