目標(biāo)和

問題描述

給你一個(gè)整數(shù)數(shù)組 nums 和一個(gè)整數(shù) target 。

向數(shù)組中的每個(gè)整數(shù)前添加 '+' 或 '-' ，然后串聯(lián)起所有整數(shù)，可以構(gòu)造一個(gè) 表達(dá)式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串聯(lián)起來得到表達(dá)式 "+2-1" 。
返回可以通過上述方法構(gòu)造的、運(yùn)算結(jié)果等于 target 的不同 表達(dá)式 的數(shù)目。

思路

sum ：是數(shù)組內(nèi)所有元素的總和，
target ：目標(biāo)和
假如 left - right =target 。即存在此情況
left ： 所有前面為+的元素的和
right ： 所有前面為- 的元素的和

列出等式：
等式1 ： left + right =sum
等式2 ： left - right = target
由等式1 和等式2 可以得出：
等式3 ： left = （sum+target）/2

由于sum 和 target 是固定的，所以left和right也是固定的。

OK，我們把問題轉(zhuǎn)化一下：即只需要求的 所有 left的組合即可以確定 答案。

這就和01背包問題類似了，選擇還是不選擇。

特殊情況考慮：
（sum+target）/2 不能是小數(shù)，即必須整除。
|sum| > |target|

go代碼實(shí)現(xiàn)

func findTargetSumWays(nums []int, target int) int {
    sum :=0
    for _, v := range nums {
        sum+=v
    }
//考慮特殊情況
    if target >sum || (sum+target)<0 { return 0} 
    if (sum+target)%2 == 1 { return 0}
//背包容量就是left
    bag := (sum+target)/2
    dp := make([]int,bag+1)
//這里初始化為1
    dp[0] =1 
    for i:=0; i<len(nums) ; i++ {
//每運(yùn)行一遍，覆蓋之前的值
        for j := bag; j>=nums[i]; j-- {
            dp[j] += dp[j-nums[i]]
        }
    }
    return dp[bag]
}

一和零

問題描述

給你一個(gè)二進(jìn)制字符串?dāng)?shù)組 strs 和兩個(gè)整數(shù) m 和 n 。

請你找出并返回 strs 的最大子集的長度，該子集中 最多 有 m 個(gè) 0 和 n 個(gè) 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

思路

m: 0的容量
n: 1的容量

這里有兩個(gè)背包，要同時(shí)滿足，需要用二維數(shù)組去保存

1 dp的含義
dp[i][j] : 在最多有i個(gè)0，j個(gè)1的 子集的最大長度，

2 確定遞推規(guī)則
一個(gè)字符中，0有 zsum，1有osum

dp[i][j] = max (dp[i][j] , dp[i-zsum][j-osum] + 1)

3 初始化dp
dp 初始化為0即可，

4 遍歷順序
從后往前，

5 舉例
。。。。

go代碼實(shí)現(xiàn)

func findMaxForm(strs []string, m int, n int) int {
    dp := make([][]int,m+1)
    for i,_ := range dp {
        dp[i] = make([]int,n+1)
    }
    for i:=0;i<len(strs);i++ {
        zsum, osum:= 0,0
        for _,v := range strs[i] {
            if v == '0'{
                zsum+=1
            } else {
                osum+=1
            }
        }
            for j:=m; j>=zsum; j-- {
                for k:=n; k>=osum; k-- {
                    dp[j][k] = max(dp[j][k],dp[j-zsum][k-osum]+1)
                }
            }
    }
    return dp[m][n]
}
func max(a,b int) int {
    if a>b {
        return a
    } else {
        return b
    }
}