題目描述

• 給出兩個數(shù)A和B，求出A+B的值并輸出。（A和B可能會很大，用int是放不下的。）
• 可以把代碼提交至這里：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1002

解題分析

• 這道題考察的是大數(shù)運算，要求實現(xiàn)兩個數(shù)字相加的過程，包括讀取每一位數(shù)字，實現(xiàn)低位向高位進位，最后打印輸出。其思路也非常簡單。給出一個最常見的解題思路：首先使用字符串讀入A和B，將A和B的每一位分解開并從按照低位到高位的順序存放在int數(shù)組里，然后用for循環(huán)來對每一位進行相加和進位，最后倒序輸出即可。

• 幾個需要注意的地方：

  1. 題中說兩個數(shù)字不超過1000位，但相加后進位可能超過1000位，因此結(jié)果數(shù)組的長度要超過1001。
  2. 有多個輸入數(shù)據(jù)，因此每次算完后要清空數(shù)組。
  3. 需要考慮到A和B的位數(shù)不一樣的情況。
  4. 不要忘記最高位也有可能進位。
  5. 注意格式，必須跟示例數(shù)據(jù)的輸出格式一模一樣。

• 這次的題目相對簡單，主要是為了幫助大家熟悉OJ的用法，后續(xù)的題目會逐漸增加難度。大家可以購買算法書籍來自學（推薦《算法（第四版）》（ISBN: 9787115293800）以及《算法導論》）。另外，在解題過程中，需要你對時間和空間復雜度有非常熟悉的概念。

思考題

1. 這道題的時間復雜度和空間復雜度是多少？

2. 如何實現(xiàn)大數(shù)的減法、乘法和除法？請在腦海中大致形成主要代碼段。

例程（C++）

（注：例程只是給出一種解題方法，不是標準程序，也不一定是最完美的解法）

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;


void clearArray(short _array[], int _count)
{
    for (int i = 0; i < _count; i++)
    {
        _array[i] = 0;
    }
}

int main()
{
    int totalCase;
    string a, b;
    short numA[1000], numB[1000], numC[1001];

    cin >> totalCase;
    int countCase = totalCase;

    while (countCase--)
    {
        cin >> a >> b;
        
        //格式很重要，別忘記case之間有個空行
        if (countCase < totalCase - 1) 
            cout << endl;

        cout << "Case " << totalCase - countCase << ":" << endl;
        cout << a << " + " << b << " = ";
        
        //清空數(shù)組。是否有更快的方法？
        clearArray(numA, 1000);
        clearArray(numB, 1000);

        for (int i = 0; i < a.length(); i++)
            numA[i] = (short) (a[a.length() - i - 1] - 48);

        for (int i = 0; i < b.length(); i++)
            numB[i] = (short) (b[b.length() - i - 1] - 48);

        int finalSize = a.length() > b.length() ? a.length() : b.length();
        int carry = 0;
        for (int i = 0; i < finalSize; i++)
        {
            if (numA[i] + numB[i] + carry > 9)
            {
                numC[i] = numA[i] + numB[i] + carry - 10;
                carry = 1;
            }
            else
            {
                numC[i] = numA[i] + numB[i] + carry;
                carry = 0;
            }
        }

        //別忘了最高位還有進位
        if (carry != 0)
        {
            numC[finalSize] = carry;
            finalSize++;
        }

        //output 倒序輸出
        for (int i = finalSize - 1; i >= 0; i--)
        {
            cout << numC[i];
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}