一、題目

過河卒題目

二、做題總結

• 本題之前在ZSC上是做過的，當初用的是DFS深度搜索，這次在洛谷上還是原來的思路，卻被提示TLE！！原來在ZSC上這道題的測試數據是被簡化過的，當在洛谷遇到坐標比較高的時候就超時了
• 因為沒有接觸過DP 雖然知道要用遞推代替遞歸 但最后還是沒想明白怎么寫 查詢資料之后知道了這道題可以用動態規劃DP來做 很簡單的狀態轉移方程式：

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

（第 dp[i][j] 個位置到達的可能性是第 dp[i-1][j] 個位置方案數 + 第 dp[i][j-1] 個位置的方案數）

三、之前解題的總結和DFS代碼【會TLE】

1. 題目中馬以“日”字形沿各方向跳出的點才是題目中所謂馬控制的九個點，而不是馬坐標周圍的九個點
2. 題目的坐標系是以第四象限為平面，卒可向下或向右
3. dfs求路徑總數要設置邊界（1）到達目的地結束 （2）碰到障礙物結束 （3）越界結束

#include <iostream>
using namespace std;

int m,n;
long long arr[25][25]={0};
void dfs(int x,int y,long &router)
{
    if(arr[x][y]==9)
    {
        router++;
        return;
    }
    if(arr[x][y]==-1) return;
    if(x>m || y>n) return;
    dfs(x+1,y,router);
    dfs(x,y+1,router);
}
int main()
{
    int a,b;
    cin>>m>>n>>a>>b;

    long long router=0;

    //對馬食的九個位置置-1
    arr[a][b]=-1;
    arr[a+1][b+2]=-1;
    if(a-1>=0) arr[a-1][b+2]=-1;
    arr[a+2][b+1]=-1;
    if(a-2>=0) arr[a-2][b+1]=-1;
    if(b-1>=0) arr[a+2][b-1]=-1;
    if(a-2>=0 && b-1>=0) arr[a-2][b-1]=-1;
    if(b-2>=0) arr[a+1][b-2]=-1;
    if(a-1>=0 && b-2>=0)arr[a-1][b-2]=-1;

    dfs(0,0,router);
    cout<<router<<endl; 
}

四、使用DP解題【AC】

• 注意：題目明確說明數據很大 所以數組聲明時要用long long

#include <iostream>
using namespace std;

int m,n;
long long arr[25][25]={0};
void dp()
{
    if(arr[0][0]==-1) return;       //馬食位置
    arr[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=m;i++) for(int j=0;j<=n;j++)     //DP
        if(arr[i][j]!=-1)
        {
            if(i && arr[i-1][j]!=-1) arr[i][j]+=arr[i-1][j];
            if(j && arr[i][j-1]!=-1) arr[i][j]+=arr[i][j-1];
        }
}
int main()
{
    // m,n為目的坐標 a,b為馬的位置
    int a,b;
    cin>>m>>n>>a>>b;

    arr[a][b]=-1;
    arr[a+1][b+2]=-1;
    arr[a][b]=-1;
    if(a-1>=0) arr[a-1][b+2]=-1;
    arr[a+2][b+1]=-1;
    if(a-2>=0) arr[a-2][b+1]=-1;
    if(b-1>=0) arr[a+2][b-1]=-1;
    if(a-2>=0 && b-1>=0) arr[a-2][b-1]=-1;
    if(b-2>=0) arr[a+1][b-2]=-1;
    if(a-1>=0 && b-2>=0)arr[a-1][b-2]=-1;

    dp();
    cout<<arr[m][n]<<endl;
}