向量的長度
- 向量的長度又叫向量的模,使用雙豎線來包裹向量表示向量的長度
- 下面是二維向量中取模的算法,使用勾股定理即可
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- 下面是三維向量中取模的方式(求和的方式)
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- n維向量的同理
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單位向量
- 單位向量有無數個
- 二維空間中,有兩個特殊的單位向量
- 三維空間中,有三個特殊的單位向量
- n維空間中,有n個特殊的單位向量
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Python實戰案例
import math
class Vector:
EPSION = 1e-8 # 1/10^8,數字足夠的小
def __init__(self, my_list):
self._values = my_list
@classmethod
def zero(cls, dim):
"""返回一個dim維的零向量"""
return cls([0] * dim)
def norm(self):
"""返回向量的模"""
return math.sqrt(sum(e ** 2 for e in self))
def normalize(self):
"""返回向量的單位向量"""
if self.norm() < self.EPSION:
raise ZeroDivisionError("向量不可以為0")
return Vector(self._values) / self.norm()
def __add__(self, other):
"""向量的加法,返回結果向量"""
assert len(self) == len(other), \
"向量的長度錯誤,向量之間長度必須是相等的"
return Vector([a + b for a, b in zip(self, other)])
def __sub__(self, other):
"""向量的減法, 返回結果向量"""
assert len(self) == len(other), \
"向量的長度錯誤,向量之間長度必須是相等的"
return Vector([a - b for a, b in zip(self, other)])
def __mul__(self, other):
"""返回數量乘法的結果向量, 只定義了self * other"""
return Vector([other * e for e in self])
def __rmul__(self, other):
"""返回向量的右乘方法, 只定義了 other * self"""
return Vector([other * e for e in self])
def __truediv__(self, other):
"""返回數量除法結果 self/k"""
return (1 / other) * self
def __pos__(self):
"""返回向量取正的結果向量"""
return 1 * self
def __neg__(self):
"""返回向量取負的向量結果"""
return -1 * self
def __iter__(self):
"""返回向量的迭代器"""
return self._values.__iter__()
def __getitem__(self, item):
"""取向量的第index元素"""
return self._values[item]
def __len__(self):
"""返回向量的長度"""
return len(self._values)
def __repr__(self):
return "Vector ({})".format(self._values)
def __str__(self):
return "({})".format(", ".join(str(e) for e in self._values))
if __name__ == '__main__':
vec = Vector([5, 2])
print(vec)
print(len(vec))
vec2 = Vector([3, 1])
print("{} + {} = {}".format(vec, vec2, vec + vec2))
print("{} - {} = {}".format(vec, vec2, vec - vec2))
print("{} * {} = {}".format(vec, 3, vec * 3))
print("{} * {} = {}".format(3, vec, 3 * vec))
print("+{} = {}".format(vec, +vec))
print("-{} = {}".format(vec, -vec))
# 創建一個二維的0向量
zero2 = Vector.zero(2)
print("{} + {} = {}".format(vec, zero2, vec + zero2))
print("norm({}) = {}".format(vec, vec.norm()))
print("norm({}) = {}".format(vec2, vec2.norm()))
print("norm({}) = {}".format(zero2, zero2.norm()))
print("normalize {} is {}".format(vec, vec.normalize()))
print(vec.normalize().norm())
print("normalize {} is {}".format(vec2, vec2.normalize()))
print(vec2.normalize().norm())
try:
zero2.normalize()
except ZeroDivisionError:
print("0向量的單位不可求 {}.".format(zero2))