題目
難度：★★☆☆☆
類型：數學
你是一個專業的小偷，計劃偷竊沿街的房屋。每間房內都藏有一定的現金，影響你偷竊的唯一制約因素就是相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統會自動報警。
給定一個代表每個房屋存放金額的非負整數數組，計算你在不觸動警報裝置的情況下，能夠偷竊到的最高金額。
示例
示例 1:
輸入: [1,2,3,1]
輸出: 4
解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 1) ，然后偷竊 3 號房屋 (金額 = 3)。
偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:
輸入: [2,7,9,3,1]
輸出: 12
解釋: 偷竊 1 號房屋 (金額 = 2), 偷竊 3 號房屋 (金額 = 9)，接著偷竊 5 號房屋 (金額 = 1)。
偷竊到的最高金額 = 2 + 9 + 1 = 12 。
解答
這是一個典型的動態規劃問題。
定義向量dp
dp向量長度與輸入數組nums相同，dp[i]表示到第下標為i的房屋位置，可以打劫到的最大金額；初始條件
（1）當i=0時，打劫到第一家為止最大的打劫金額為這一家的金額，即dp[0]=nums[0]
（2）當i=1時，由于相鄰房屋不能同時打劫，因此打劫到第二家位置的最大打劫金額為前兩家中的最大值，即dp[1]=max(nums[0], nums[1])狀態轉移方程
當i>=2時，當前的總金額有兩種情況：
（1）如果打劫下標為i的房間，這樣下標為i-1的房間不能打劫，則當前的最大總金額為打劫到i-2房間的金額與下標為i的房間的金額之和；
（2）不打劫下標為i的房間，則當前的最大金額等于打劫到i-1房間的最大金額；
取兩個選擇的最大值，因此有：
dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1])
具體編碼實現如下：
class Solution(object):
def rob(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
if not nums: # 沒有家舍
return 0
if len(nums) == 1: # 只有一家
return nums[0]
dp = [0 for _ in range(len(nums))] # 定義dp
dp[0], dp[1] = nums[0], max(nums[0], nums[1]) # 并初始化
for i in range(2, len(nums)): # 從第3家開始循環到最后一家
dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]) # 狀態轉移方程
return dp[-1] # 返回最后結果
如有疑問或建議，歡迎評論區留言~
