（鈿）
《西游記》第二十四回里說，孫悟空在萬壽山五莊觀偷打了三個人參果，孫悟空一個，沙僧一個，豬八戒一個。豬八戒早饞得不行了，拿過人參果就塞在嘴里。咕咚，連嚼也沒嚼就咽了。吃完后眼巴巴的看著孫悟空和沙僧問：“猴哥，人參果好吃嗎？”孫悟空奇怪地問：“你不是剛吃了嗎？怎么問我是什么滋味？”
為什么豬八戒吃而不知味呢？原因很簡單，因為他吃人參果時沒有“嚼”，味覺器官沒有發揮作用，當然就不知人參果的滋味了。聯想到我們的數學課，問學生聽懂了沒有？學生都說“聽懂了”，可是做起作業或考試卻出現了很多錯誤。這就是學生上數學課的“懂而不會”的現象。數學課的“懂而不會”現象是怎么產生的？應如何消除這種現象的發生呢？現就高中數學課的情況淺談幾點看法。
1、數學課“懂而不會”現象產生的原因分析
數學課產生“懂而不會”現象的主要原因是教師從頭講到尾，該由學生做的事都由教師的“講”代替掉了，具體表現在以下幾個方面。
1.1教師代替學生動腦。
普通高中《數學課程標準》指出：“在高中數學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關注學生的主體參與，師生互動。”如果一節數學課教師從頭講到尾，忽視學生的主體參與，不僅違背了課標的要求，也不利學生學好數學。可在實際教學過程中，為了增加高考復習時間，許多學校往往將高中三年的課程壓縮到兩年甚至一年半內教完，數學課的進度非常“趕”，于是產生了許多教師在課內只能忙于講授“趕”進度，一些該由學生動腦思考的環節都由教師代替了，學生在課堂里成了裝知識的“容器”。這同豬八戒直接將人參果吞到肚里一個樣，學生難以知道教師講的這個知識點的“滋味”是什么樣的。問起來學生會說這個知識點“已經聽懂了”，但要真正讓他用這個知識點解決問題卻不一定會。于是這節課對一些學生來說就產生了“懂而不會”的現象。
1.2教師代替學生動手。
學好高中數學需要熟練掌握一些基本技能，而這些基本技能的形成需要學生進行一定量的動手訓練。學生的動手訓練不能只局限在課外讓學生做一定量的習題，還需要讓學生在課堂內進行一定的訓練，以加深對當堂課所學知識的理解。由于我們許多教師為了趕進度，很少留出時間讓學生在課內訓練，本該由學生動手做的環節，由教師的講代替掉了。學生一節課里剛聽懂了一個知識點，又接著要聽下一個知識點，學生這樣將教師講的知識點一個個接收到自己的“容器”里，問起來都“聽懂了”，用起來就不是那么回事。數學是一門抽象性、實踐性、靈活性很強的學科，大腦對聽后的“理解”和動手做的“理解”是有區別的。對一些技能性較強的知識點沒有及時動手強化，這種理解是膚淺的，當然就“懂而不會” 了。
1.3教師代替學生動口。
高中數學課少不了教師的“講”，但怎么“講”是有講究的。為“灌”而“講”，學生聽起課來就覺得沒味，猶如將“人參果”直接吞到肚里；為“啟”而“講”，學生聽課時有經過大腦的思考，再配合教師“答”，聽起課來就覺得有味，猶如將“人參果”進行“嚼”，“味覺器官”發揮了作用。可我們的一些教師忙著講自己的，少用啟發式教學，師生互動也少，本應讓學生回答的問題，教師自己回答掉了，這樣的課“懂而不會”的學生自然很多。
2、消除數學課“懂而不會”現象的途徑
通過以上形成“懂而不會”現象的原因分析，我們的數學課要消除這種現象發生就得讓學生在課堂里多思考、多動手、多動口。
2.1設置有價值的思考題，讓學生“嚼”出味。
普通高中《數學課程標準》指出：“教學中，應鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與。既要有教師的講授和指導，也有學生的自主探索與合作交流。教師要創設適當的問題情境，鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程。”如果數學課教師留了時間讓學生動腦，是不是學生就能對所學知識真正理解了呢？顯然不是，這還關系到學生能不能動腦的問題。要促使學生動腦，教師要設置有價值的思考題，即創設適當的問題情境，通過學生的思考將學生引向所學知識的目的地。例如，教授必修2的《平面與平面平行的判定》一節時，如果教師直接講授判定定理及其證明，學生一般都能“聽得懂”，但在具體應用時一些學生卻不善于尋找同一平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面的條件。要讓學生應用時更能注意“兩條”、“相交”、“平行”等重要條件，授課時教師要設法讓學生將這個判定定理“嚼”出來。我們可以設置這樣的思考題：一條直線可以確定幾個平面？兩條直線呢？經過一條平行于平面α的直線的平面能平行于平面α嗎？經過兩條平行于平面α的直線的平面呢？要確保怎樣的條件才能讓兩個平面平行？這些問題提出后讓學生思考，當學生“嚼”出答案后再對照課本，加上教師的點撥，學生不僅理解了定理，在應用時也會注意去尋找讓兩個平面平行的“條件”從而收到“懂而會”的效果。
2.2安排一定的探究時間，讓學生“動”起手。
新課程教材在每個章節里都設置了一些“思考”題或“探究”題，這些題目是學生學習新知識的“鋪墊”，應讓學生動手完成。如果課內時間完成有困難應在上課前安排學生預習，讓學生課外完成。學生學習數學需要“踩著舊知識學習新知識”，許多結論只要教師引導得好，學生通過動手推導可以自己獲得。例如，上復習課“拋物線與直線位置關系”一節時，其中“過拋物線焦點的直線y=kx+b與拋物線y2=2px的兩個交點分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1x2＝p2/4，y1y2＝ －p2”常在一些填空題和選擇題中用到。如果將這個結論講解給學生聽，學生可能會死記硬背，考試時一旦公式忘記了，可能這類題目就不會做了，這就是典型的“懂而不會”現象。因此需要讓學生自己動手總結出這個結論，教師只要提示一下方法，學生就可自行推出結論。這樣，學生不僅可以得到y2=2px類型的結論，還可以探究x2=2py等其他三種類型是否有類似的結論。考試時如果結論忘記了，學生也能自己推導。
2.3實施啟發式課堂教學，讓學生“說”出口。
學好數學的關鍵是要“知其然，還要知其所以然”。要消除數學課中的“懂而不會”現象，讓學生知道所學知識的“味”，教師就要在課堂上讓學生對所學知識進行“嚼”，其常用方法是啟發式教學，教師負責“啟”，學生負責“說”，學生在“說”的過程逐步“嚼”出所學知識的“味”。例如，上“用導數求函數的單調區間”一節，在講例題：“求函數f(x)=2x3＋3x2－24x＋1的單調區間”時可進行這樣的啟發式教學：
師：一個函數在什么條件下，它是單調遞增的？在什么條件下，它是單調遞減的？
生：在函數的定義域內，當函數的導函數大于0時，它是單調遞增的；當函數的導函數小于0時，它是單調遞減的。
師：現在我們要求函數f(x)= 2x3＋3x2－24x＋1的單調區間，第一步我們要做什么？
生：求這個函數的導函數f＇(x)。
師：這個導函數f＇(x)的解析式是什么樣的？
生：f＇(x)＝6x2＋6x－24。
師：函數f(x)的定義域是R，有了導函數，怎樣判斷它的符號呢？f＇(x)＞0還是f＇(x)＜0 ？
生：兩種情況都要考慮。
師：這兩種情況與函數f(x)的單調區間有什么關系？
生：不等式f＇(x)＞0的解集就是函數f(x)的單調增區間，不等式f＇(x)＜0的解集就是函數f(x)的單調減區間。
師：回答得很好，下面同學們動手求出這個函數的單調區間。
教師通過啟發讓學生“說”出用導數求出函數單調區間的一般方法。由于這種方法是學生經過思考得出的，所以學生在具體應用時就“輕車熟路”了，自然是“懂而會”。
2.4教給整理知識的方法，讓學生“理”得清。
有發現才有數學。要學好數學需要學生進行大量的“發現”，學生通過發現數學里的規律消化所學的知識。要讓學生發現數學中的規律，教師在課堂要經常引導和總結，為學生提供發現數學規律的方法。其中啟發式教學讓學生發現一些數學結論是常用的方法；教師還可指導學生總結解題規律，自己編寫《怎樣求》小冊子，如“怎樣求一個函數的單調區間”、“怎樣求二面角的余弦值”、“怎樣求橢圓的標準方程”。要求學生每解一類題就進行一次梳理式的總結，將“求法”整理出來記在自己的《怎樣求》小冊子里。這樣，學生既可加深對所學知識的理解，又可達到解一題會一類的效果。學生能將所學的知識“理”清楚了，自然就消化了這部分的知識，做到了“懂而會”。
