前言

現實中，光照射到物體上，物體反射光進入人眼，形成顏色，組合成視覺效果，相機模擬這一過程，圖形亦然。圖形渲染根據3d場景生成2d圖像，圖像盡可能模擬自然，盡可能真實。

渲染有兩種方式，射線追蹤和光柵化，前者更接近自然規則，實現簡單效果好，不過計算量大，廣泛應用電影CG等離線渲染，后者效率高，實現自然效果比較麻煩，同時GPU硬件支持，廣泛應用游戲等實時渲染。

簡介

計算機圖形，通過計算機模擬3d世界，并最終通過2d屏幕展示。主要包括Modeling/Rendering/Animation。

Modeling，通過數學方式建立3d幾何數據。可以通過3dMax、Blender等建模軟件，也可以通過數學公式表達。

Rendering，接受3d幾何數據，最終顯示在2d屏幕上，常見有光柵化和射線追蹤。

Animation，間隔一定時間變換屏幕顯示，造成動畫錯覺。

這里主要是介紹Rendering即渲染，模型和動畫會在后續3ds Max詳解。

數學

數學是一切自然科學的基石，圖形學大量使用數學知識。

坐標系

為了描述位置、方向等信息，需要選擇一個度量的參考點，這個就是坐標系，常見的有笛卡爾坐標系，用互相垂直的軸作為原點參考。2d的有x和y軸，3d的有xyz三個互相垂直的軸，常見的有左手坐標系和右手坐標系，dx采用左手坐標系，opengl采用右手坐標系。計算機的顯示屏幕，本質上是一個橫豎布局的畫布，左上角為原點，向下為正，y軸依次增加，向左為正，x軸依次增加。手機屏幕1920 x 1080，橫向x軸1920個像素，y軸1080個像素，最終手機渲染的圖像會顯示在這個像素區域。

向量和矩陣

向量用來表達幾何數據，矩陣用來變換向量。向量用來表達3d空間的位置、方向、法線等等幾何數據，向量常見的運算有，求長、歸一、相乘、點積和叉積等等，有良好的數學和幾何屬性，用來表達基礎幾何數據。矩陣的初衷用來解決數學函數的求解，有良好的數學表達能力，被發覺用來做變量變換。矩陣常見的運算有、相乘、轉置、求反等等。向量常見的三種變化移動、縮放和旋轉，3d向量坐標系轉換、轉換成2d并最終轉換成屏幕空間的2d像素等等，用矩陣都可以很好很高效的實現。

幾何

使用數據來表達3d世界，可以使用網格(Mesh)，也可以使用數學公式，前者是渲染和很多操作的基石，后者也用于很多地方的計算。一個圓形，既可以用mesh，很多三角形來模擬，也可以使用數學公式，(x-x0) * (x - x0) + (y - y0) * (y - y0) = r * r來表達。比如在引擎中導入模型，基礎的mesh數據外面往往帶有包圍盒或者包圍球，渲染的時候，首先判定包圍盒或球是否在視錐體，如果在進行后續流程，不在的話，直接剔除，這個叫做攝像機剔除，大大提高場景渲染效率。射線相交的時候，首先判定射線是否和包圍盒或者包圍球相交，如果相交，進行后續步驟，大大提高相交效率。

兩者都有大量運用，這里主要是講Mesh。網格主要包括點(Vector)，線(Egde)和面(Face)。面有很多拓撲單元，使用比較多的三角形，三角關系比較穩定，三角組成了最簡單的面，沒有歧義，適用于大量數學運算并且被GPU支持，效率非常高。

渲染

根據3d場景生成2d圖像，并在屏幕上顯示，圖像可以是真實感的，也可以是非真實感的，前者需要模擬大自然的模擬現象。

渲染流程的話，大概如下3d場景->渲染過程->顯示屏幕

1，顯示屏幕，本質橫向和縱向的像素畫布，連續的量轉換成離散的量會出現鋸齒，減少鋸齒的話，有三個方面，加大屏幕分辨率，抗鋸齒算法和動畫

2，3d場景，主要包括Model，Camera和Light，Model的話，可以使用網格來表示，也可以數學方式來表達。

3，渲染過程，渲染主要包括兩個階段，透視和著色。

人眼看自然世界，遠處看起來更小，秋水共長天一色，遠處的山和水竟然連在一起啦！這個是透視現象，照相機和圖形渲染時候，都采用相同原理。人眼看到各種顏色主要是有光，光通過各種反射折射等等最終傳播到人眼形成顏色，這個過程稱為著色。

渲染過程

3.1 透視

透視將3d場景轉換成2d像素。

光柵化的話，通過矩陣投影將3d轉換成2d(透視除法)和深度信息(z-buffer)，根據深度判定前后關系，離攝像機進的覆蓋遠處。射線追蹤通過從攝像機射出射線，判定是否相交，距離近的覆蓋遠的。光柵化效率更高，目前被GPU支持。

3.2 著色

著色生成像素的顏色。著色計算所有的光照信息在材質表面的行為，并最終生成反射形成顏色。

光由大量光子構成，光子傳播到材質上，會根據表面的垂直方向(法線)和入射方向形成反射，反射最終到達人眼形成顏色，材質的感覺比如鏡面、塑料、金屬也跟材質的各種屬性決定。漫反射，材質表面比較粗糙，光朝這個各個方向反射，效果取決與光的方向和表面法線，用于模擬塑料等材質。鏡面(光澤)反射，光的反射主要集中在特定方向，效果取決與光的方向、表面法線和觀察方向，用于模擬鏡子、金屬等材質。

透明，光傳播到類似于玻璃球這樣的透明材質，會有反射和折射現象，反射和折射滿足菲涅耳公式。用于模擬，玻璃球、水等透明的材質。

次表面反射，實現半透明效果，用于模擬皮膚等。

間接光照，光的效果不是來自光源，而是其他材質的反射。

全局光照，關照即來自光源，也來自其他材質的反射等，用于模擬更真實

射線追蹤

該算法能夠比較好的模擬自然現象，不過計算量大，廣泛應用離線渲染。

射線追蹤的路徑

1，Farward Tracing(light tracing)，模擬自然界光子的運動，不過，光子的運動隨機，光子與表達介質的幾何數據求交消耗大，現實中，光源包括大量大量的光子，實現這種機制，計算消耗大，效果隨機，大量采樣才能保證效果。

2，Backward Tracing(eye tracing)，從攝像機射出射線(primary ray)，判定當前攝像是否和模型相交，根據模型的材質，反射生成新的射線(shadow ray)，這樣射線和運算都可以控制下來。主要的話采用這種方式實現。

算法步驟：

1，生成射線。屏幕相當于攝像機前面的畫布，從攝像機位置出發，對屏幕上每個像素生成射線，carema ray(primary ray)

2，射線幾何相交。判定射線和幾何體相交，著色距離最近的片段，傳遞給下一階段，沒有任何相交片段的話，重復步驟1.

3, 著色片段，根據介質屬性和光的傳播特性，生成shadow ray，最終著色，形成像素，傳遞下一階段。

4，顯示階段，更新FrameBuffer，給屏幕顯示。

光柵化

實時渲染的主流技術，理論形成較早，有成熟的pipeline支持，性能較好，實現各種復雜效果比較麻煩，廣泛應用于游戲等領域，被GPU硬件支持。

算法步驟：

1，投影階段，3d點轉換成2d點。轉換過程為局部坐標系->世界坐標系->攝像機坐標系->NDC->屏幕坐標系，輸出2d點，給下階段使用。

2，光柵階段，2d點組成2d面，2d面填充片段，這個過程中，連續的量通過離散的量表示，會出現鋸齒。插值單個片段，獲得單個片段的屬性。輸出片段，給下階段使用。這個過程，需要透視矯正。

3，著色階段，著色單個片段。根據片段的材質屬性比如光照、紋理等形成最終顏色，輸出像素，給下階段使用。

4，顯示階段，投影階段會存儲相應的深度值，離攝像機進的片段輸出像素至FrameBuffer，最終給屏幕顯示。