學習Go語言第二周，本周任務嘗試實現七大經典排序算法以及分析算法復雜度、優劣及應用場景等，七大經典算法分別為冒泡排序，插入排序，選擇排序，希爾排序，歸并排序，快速排序，堆排序。
冒泡排序
- 思路
正如“冒泡”二字，我的理解是重復依次比較相鄰的兩個數，大的數放在后面，小的數放在前面，一直重復到沒有任何一對數字需要交換位置為止。就像冒泡一樣，大的數不斷浮上來。
- 偽代碼
do
swapped = false
for i = 1 to indexOfLastUnsortedElement-1
if leftElement > rightElement
swap(leftElement, rightElement)
swapped = true; swapCounter++
while swapped
- Go實現
func Bubble_Sort(arr []int) {
swapped := true
len := len(arr)
for swapped {
swapped = false
for i := 0; i < len-1; i++ {
if arr[i] > arr[i+1] {
arr[i], arr[i+1] = arr[i+1], arr[i]
swapped = true
}
}
}
}
選擇排序
- 思路
先假設第一個元素為最小值，然后與剩余的 len-1 個元素依次進行比較，標記最小數的位置，如果有更小的數，則在進行下一輪遍歷比較之前交換位置。
- 偽代碼
repeat (numOfElements - 1) times
set the first unsorted element as the minimum
for each of the unsorted elements
if element < currentMinimum
set element as new minimum
swap minimum with first unsorted position
- Go實現
func Selection_Sort(arr []int) {
len := len(arr)
for i := 0; i < len-1; i++ {
min := i
for j := i+1; j < len; j++ {
if arr[j] < arr[min] {
min = j
}
}
arr[min], arr[i] = arr[i], arr[min]
}
}
插入排序
思路
這個排序感覺和選擇排序的思路有點相似的。首先1個長度的數組肯定是有序的，假設數組的長度為n，第一位是有序的，然后從第二位開始在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。偽代碼
mark first element as sorted
for each unsorted element X
'extract' the element X
for j = lastSortedIndex down to 0
if current element j > X
move sorted element to the right by 1
break loop and insert X here
- Go實現
func Insertion_Sort(arr []int) {
len := len(arr)
for i := 0; i < len; i++ {
selected := arr[i]
for j := i-1; j >= 0; j-- {
if arr[j] > selected {
arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
} else {
arr[j+1] = selected
break
}
}
}
}
歸并排序
- 思路
歸并排序是采用分治法的一個非常典型的應用。歸并排序的思想就是先遞歸分解數組，再合并數組。先考慮合并兩個有序數組，基本思路是比較兩個數組的最前面的數，誰小就先取誰，取了后相應的指針就往后移一位。然后再比較，直至一個數組為空，最后把另一個數組的剩余部分復制過來即可。再考慮遞歸分解，基本思路是將數組分解成left和right，如果這兩個數組內部數據是有序的，那么就可以用上面合并數組的方法將這兩個數組合并排序。如何讓這兩個數組內部是有序的？可以再二分，直至分解出的小組只含有一個元素時為止，此時認為該小組內部已有序。然后合并排序相鄰二個小組即可。（摘抄）
- 偽代碼
split each element into partitions of size 1
recursively merge adjancent partitions
for i = leftPartStartIndex to rightPartLastIndex inclusive
if leftPartHeadValue <= rightPartHeadValue
copy leftPartHeadValue
else: copy rightPartHeadValue; Increase InvIdx
copy elements back to original array
- Go實現
func Merge_Sort(arr []int) []int{
if len(arr) <= 1 {
return arr
}
var middle int = len(arr)/2
left := Merge_Sort(arr[:middle])
right := Merge_Sort(arr[middle:])
return merge(left, right)
}
func merge(a, b []int) []int {
alen, blen := len(a), len(b)
var z []int = make([]int, alen + blen)
k := 0//數組切片z的下標
i, j := 0, 0//a、b起始下標均未0
for i < alen && j < blen {
if a[i] < b[j] {
z[k] = a[i]
i++
} else {
z[k] = b[j]
j++
}
k++
}
for i != alen {
z[k] = a[i]
k++
i++
}
for j != blen {
z[k] = b[j]
k++
j++
}
return z
}
快速排序
- 思路
快速排序可能是當前應用最廣泛的排序算法。快速排序（英語：Quicksort），又稱劃分交換排序（partition-exchange sort），一種排序算法，最早由東尼·霍爾提出。在平均狀況下，排序n個項目要Ο(n log n)次比較。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況并不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他Ο(n log n)算法更快，因為它的內部循環（inner loop）可以在大部分的架構上很有效率地被實現出來。快速排序引人注目的特點包括它是原地排序（只需要一個很小的輔助棧）。
該方法的基本思想是：1．先從數列中取出一個數作為基準數。2．分區過程，將比這個數大的數全放到它的右邊，小于或等于它的數全放到它的左邊。3．再對左右區間重復第二步，直到各區間只有一個數。
- 偽代碼
for each (unsorted) partition
set first element as pivot
storeIndex = pivotIndex + 1
for i = pivotIndex + 1 to rightmostIndex
if element[i] < element[pivot]
swap(i, storeIndex); storeIndex++
swap(pivot, storeIndex - 1)
- Go實現
func Quick_Sort(arr []int) {
sort(arr, 0, len(arr)-1)
}
func sort(arr []int, left int, right int) {
if right <= left {
return
}
p := partition(arr, left, right)//快速排序切分
sort(arr, left, p-1)
sort(arr, p+1, right)
}
func partition(arr []int, left int, right int) int {
pivot := arr[left]
i, j := left, right+1
for true {
for i++; arr[i] < pivot; i++ {
if i==right {
break
}
}
for j--; pivot < arr[j]; j-- {
if j==left {
break
}
}
if i>=j {
break
}
arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
}
arr[left], arr[j] = arr[j], arr[left]
return j
}
希爾排序
- 思路
希爾排序(Shell Sort)是插入排序的一種。也稱縮小增量排序，是直接插入排序算法的一種更高效的改進版本。希爾排序是非穩定排序算法。該方法因DL．Shell于1959年提出而得名。希爾排序是基于插入排序的以下兩點性質而提出改進方法的：1. 插入排序在對幾乎已經排好序的數據操作時，效率高，即可以達到線性排序的效率2. 但插入排序一般來說是低效的，因為插入排序每次只能將數據移動一位
- Go實現
func Shell_Sort(arr []int) {
N := len(arr)
var gap int = N/2 //初始步長
for gap > 0 {
for i := gap; i < N; i++ { //每一列進行插入排序 , 從gap 到 n-1
temp := arr[i]
j := i
for j>=gap && arr[j-gap]>temp { //插入排序
arr[j] = arr[j-gap]
j = j-gap
}
arr[j] = temp
}
gap = gap/2 //重新設置步長
}
}
堆排序
堆排序是一種選擇排序，其時間復雜度為O(nlogn)
- 堆的定義
n個元素的序列{k1，k2，…,kn}當且僅當滿足下列關系之一時，稱之為堆。 情形1：ki <= k2i 且ki <= k2i+1 （最小化堆或小頂堆） 情形2：ki >= k2i 且ki >= k2i+1 （最大化堆或大頂堆） 其中i=1,2,…,n/2向下取整;
若將和此序列對應的一維數組（即以一維數組作此序列的存儲結構）看成是一個完全二叉樹，則堆的含義表明，完全二叉樹中所有非終端結點的值均不大于（或不小于）其左、右孩子結點的值。
例如，下列兩個序列為堆，對應的完全二叉樹如圖：
若在輸出堆頂的最小值之后，使得剩余n-1個元素的序列重又建成一個堆，則得到n個元素的次小值。如此反復執行，便能得到一個有序序列，這個過程稱之為堆排序。堆排序（Heap Sort）只需要一個記錄元素大小的輔助空間（供交換用），每個待排序的記錄僅占有一個存儲空間。
- 堆的存儲
一般用數組來表示堆，若根結點存在序號0處， i結點的父結點下標就為(i-1)/2。i結點的左右子結點下標分別為2i+1和2i+2。（注：如果根結點是從1開始，則左右孩子結點分別是2i和2i+1。）如第0個結點左右子結點下標分別為1和2。如最大化堆如下：左圖為其存儲結構，右圖為其邏輯結構。
- 堆的排序實現
- 構造最大堆（Build_Max_Heap）：若數組下標范圍為0~n，考慮到單獨一個元素是大根堆，則從下標n/2開始的元素均為大根堆。于是只要從n/2-1開始，向前依次構造大根堆，這樣就能保證，構造到某個節點時，它的左右子樹都已經是大根堆。2. 堆排序（HeapSort）：由于堆是用數組模擬的。得到一個大根堆后，數組內部并不是有序的。因此需要將堆化數組有序化。思想是移除根節點，并做最大堆調整的遞歸運算。第一次將heap[0]與heap[n-1]交換，再對heap[0...n-2]做最大堆調整。第二次將heap[0]與heap[n-2]交換，再對heap[0...n-3]做最大堆調整。重復該操作直至heap[0]和heap[1]交換。由于每次都是將最大的數并入到后面的有序區間，故操作完后整個數組就是有序的了。3. 最大堆調整（Max_Heapify）：該方法是提供給上述兩個過程調用的。目的是將堆的末端子節點作調整，使得子節點永遠小于父節點 。
- Go實現
func Heap_Sort(arr []int) {
N := len(arr)
var first int = N/2 //最后一個非葉子節點
for start := first; start > -1; start-- { //構造大根堆
max_heapify(arr, start, N-1)
}
for end := N-1; end > 0; end-- { //堆排，將大根堆轉換成有序數組
arr[end],arr[0] = arr[0],arr[end]
max_heapify(arr, 0, end-1)
}
}
func max_heapify(arr []int, start int, end int) {
root := start
for true {
child := root*2 + 1 //調整節點的子節點
if child > end {
break
}
if child + 1 <= end && arr[child] < arr[child+1] {
child = child + 1 //取較大的子節點
}
if arr[root] < arr[child] {
arr[root], arr[child] = arr[child], arr[root] //較大的子節點成為父節點
root = child
} else {
break
}
}
}
七種經典排序算法指標對比
參考資料
可視化排序動態圖](https://visualgo.net/en/sorting))
經典排序算法總結與實現 (Python實現)
堆排序 Heap Sort
算法(中文版?第4版)
