題目大意

有N個(gè)城市，城市之間只有最多一條運(yùn)輸路線，現(xiàn)在有一批貨要從一個(gè)城市到另一個(gè)城市，運(yùn)輸費(fèi)用分為兩部分，第一是運(yùn)輸路線的費(fèi)用，二是經(jīng)過一個(gè)城市所交的稅費(fèi)。求費(fèi)用的最小路徑。

樣例輸入

5
0 3 22 -1 4
3 0 5 -1 -1
22 5 0 9 20
-1 -1 9 0 4
4 -1 20 4 0
5 17 8 3 1
1 3
3 5
2 4
-1 -1
0

第一行是一個(gè)數(shù)字N代表N個(gè)城市，接下來N行表示第i個(gè)城市到第j個(gè)城市運(yùn)輸路線的費(fèi)用。緊接著一行是每個(gè)城市的稅。接下來的每對(duì)數(shù)字代表要求的起點(diǎn)城市，到終點(diǎn)城市。-1 和 -1 代表輸入結(jié)束。

樣例輸出

對(duì)于每對(duì)城市輸出

From 1 to 3 :
Path: 1-->5-->4-->3
Total cost : 21

From 3 to 5 :
Path: 3-->4-->5
Total cost : 16

From 2 to 4 :
Path: 2-->1-->5-->4
Total cost : 17

題目分析

這題不難，就是用FLOYD，但是輸出路徑的話是個(gè)問題。我嘗試著用書上的方法倒著輸出，也就是path數(shù)組存的是上一個(gè)點(diǎn)的位置。發(fā)現(xiàn)無論如何都要RE。然后在網(wǎng)上看到一個(gè)好辦法就是path數(shù)組存下一個(gè)點(diǎn)的位置。這樣寫起來也很簡單，而且直接性的表達(dá)了路徑 。

這題還有第二個(gè)問題，就是如果有多種選擇，則要按字典序最小的路徑輸出。
這個(gè)時(shí)候在FLOYD改變路徑的時(shí)候加上如下語句就搞定
if（A[i][j] == A[i][k] + A[k][j] + tax[k] && path[i][j] > path[i][k]）
path[i][j] = path[i][k];
這樣就表示在同樣的長度下選擇字典序更小的點(diǎn)。

代碼入下

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#define LL long long
#define eps 1e-6
#define CLR(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
const int maxn = 133;
const int inf = 1 << 29;
int n;
int A[maxn][maxn] , path[maxn][maxn] ;
int tax[maxn];

void floyd(){
    for(int k = 1 ; k <= n ; k++){
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
            for(int j = 1 ; j <= n ; j++){
                if( A[i][k] + A[k][j] + tax[k] < A[i][j] ){
                    A[i][j] = A[i][k] + A[k][j] + tax[k];
                    path[i][j] = path[i][k];
                }
                else if(A[i][k] + A[k][j] + tax[k] == A[i][j]){
                    if(path[i][j] > path[i][k]){
                        path[i][j] = path[i][k];
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    while(scanf("%d",&n)&& n){
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
            for(int j = 1 ; j <= n ; j++){
                scanf("%d",&A[i][j]);
                path[i][j] = j;
                if(A[i][j] == -1){
                    A[i][j] = inf;
                }
            }
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
            scanf("%d",&tax[i]);
        }
        floyd();
        while(1){
            int a , b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(a == -1) break;
            printf("From %d to %d :\n",a,b);
            printf("Path: %d",a);
            for(int i = a ; i != b ; i = path[i][b])
                printf("-->%d",path[i][b]);
            printf("\nTotal cost : %d\n\n",A[a][b]);
        }
    }
    return 0;
}