理學院? 18數本二班? 楊春玉
最近我們正在學習積分相關知識，不知覺中激發了我對積分的學習興趣。現在，跟著我一起走進積分吧！
不定積分的相關知識是微積分中重要的知識，掌握不定積分的求法是學好微積分的前提。不定積分的求法和定積分的求法有一定的相關性，在求面積以及質量中也有一定的應用。下面是基于自己對不定積分的理解，對不定積分的求法進行了總結，首先向大家闡述微積分的時代背景及其創立。
微積分是微分學和積分學的簡稱。微積分的創立是數學史上最重要的事件之一。其基本思想源于古希臘的求積術，但直接原因是17世紀的科技問題。后來微積分的大量知識積累起來，但這些知識往往沉湎于細節，而且多用幾何方法尋求嚴密的推理，忽略了新發展的解析幾何。英國的牛頓和德國的萊布尼茨最終完成了微積分的創造，歷時上對于誰先創造了微積分還有很大的爭議，后來數學史統一認為兩位數學家都死微積分的創作者。牛頓，據牛頓自述，他于1665年發明正流數術（即微分法），1666年建立反流數術（即積分法），1666年寫出第一篇微積分論文《流數簡述》，其中以速度形式引進了流數，使用無窮小瞬概念，建立了“微積分基本定理”,并討論了正、反微分運算的各種應用。但到了1687年，牛頓的《自然哲學之數學原理》在倫敦出版，這才是他第一次公開表述了微積分方法。萊布尼茨，1673年闡述了特征三角形（即微分三角形）思想，并通過積分變換，得到平面曲線的面積公式。1675年10月，他使用了不定積分符號，用不定積分表示面積，還得到分部積分公式。1675-1676年他得到微積分基本定理，后來后來這一原理被稱為“牛頓－萊布尼茨公式”。1677年他明確定義了dy為函數的微分，給出了dy的演算規則。1684年，萊布尼茨發表第一篇微積分論文。
最初是在高中接觸不定積分，那時學到的只是皮毛。進入大學后我們學的更加深入，通過與老師學習及查閱資料，整理以下幾種求不定積分的方法。（1）利用定義來求不定積分，注意利用不定積分的定義來求不定積分關鍵在于能夠找到f(x)的一個原函數。（2）直接積分法，求不定積分是經過適當的恒等變行，將被積函數化為基本積分公式中的幾個被積函數的代數和，再利用基本積分公式和性質來求不定積分的方法。利用直接積分法的關鍵在于將被積函數恒等化為基本積分公式中的幾個被積函數的代數和，要注意的是在恒等變化時不要犯錯，以及基本積分公式要牢記，不要犯錯。（3）第一類換元積分法（湊微分法），湊微分法就是把被積式子中的某一部分看成一個整體，而把被積式子湊成關于這個整體的積分公式。（4）第二類換元法常用的換元技巧如下：三角代換；倒代法；去根號法。（5）分步積分法，如果被積函數是冪函數和正（余）弦函數或者冪函數與指數函數的乘積，可以考慮分部積分法，并設冪函數為u，這樣用一次分部積分就可以使得冪函數的冪次降低一次。如果被積函數是冪函數和對數函數或者冪函數和反三角函數的乘積，可以考慮用分部積分法，并設對數函數或者反三角函數為u.
不定積分是微積分中重要的部分，不定積分的概念，性質，求法，以及應用在數學分析中有著至關重要的位置，也是微積分中的基礎部分，所以掌握不定積分的求法是學習微積分的基礎，不定積分的求法很多種，這里主要講了利用定義求法、直接積分法、第一類換元積分法、第二類換元積分法、分步積分法五種最基本的方法，也是最常用的方法，遇到不定積分的題目時，應當先分析題目結構，然后選擇最方便求解的方法。
大家了解積分的基本知識，其實積分的學習不難，只要細心總結，認真學習基本知識，那么不定積分的求法就可以深刻的掌握，對高等數學可以從容應對。在這寫作過程中，我感受到了知識的丟失和自己知識面的不足，不能系統全面得總結不定積分的知識。但是，我還是未能對不定積分的求法作深入的探討，只考察了不定積分求法的五種方法，而且討論較為粗淺。
事實上，積分是高等數學必須掌握的基礎知識，在現代科技中有大量的應用。也是深入研究數學的基礎。掌握不定積分的求法，對我們的工作和繼續教育有重要意義。
