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概 述

開門見山，我認為有兩點最重要的原因：

1. 補碼可以滿足 A +（-A）== 0
2. 補碼可以讓有符號數和無符號數的計算規則一致！

之前在網上查資料，查到的原因大多數都是解釋了第一點，而且解釋的有理有據令人信服。
所以我這里先說第二點，規則一致，這個是看了 深入理解計算機系統 的公開課學到的。
B站深入理解計算機系統公開課(有中文字幕，強烈推薦)

順便提一嘴，研究這種問題不要用很大的數去想，就用4位數去思考反而能想的很清楚。

補碼讓 有符號數 和 無符號數 的計算規則一致

假設我們有一個只有4位的計算機，計算乘法-2 * -3 的值。如果使用原碼或者反碼進行計算，

注意，乘法的計算規則是：直接截斷保留最低4位，保留后的最高位即為符號位。

使用補碼計算

-2 的補碼： 1110 轉換成無符號數（十進制）： 14
-3 的補碼： 1101 轉換成無符號數（十進制）： 13

無符號數 14 * 13 = 182

將182 轉換成 二進制 并且只保留最低 4 位： 0110 （0110的十進制是 6， 等于正確答案）

使用原碼計算

-2 的原碼： 1010 轉換成無符號數（十進制）： 10
-3 的原碼： 1011 轉換成無符號數（十進制）： 11

無符號數 10 * 11 = 110

將110 轉換成 二進制 并且只保留最低 4 位： 1110 （1110的十進制是 -6 或者 14，均不等于正確答案 6）

如果你覺得這是個巧合，那么可以自己試幾個數算一下，或者用反碼也算一下，看看是什么結果。

有符號數 和 無符號數 計算規則一致 有什么好處？

可以簡化硬件的計算，因為硬件就是單純的電路板，它可不知道什么符號位，它能做的就是把接收到的兩個值做運算。

如果計算機使用原碼，那么是不是cpu需要準備兩套運算電路，運算前還要做個if else 判斷？一套給有符號數用，一套給無符號數用。這樣子會造成極大的資源浪費。

但是如果我們使用補碼，就可以讓硬件無腦的計算再截斷好了，反正最后的值不論是 有符號 還是 無符號， 都能得到正確的答案。

補碼可以滿足 A +（-A）== 0

由于講這個的太多了，這里就簡單說一下（不寫反碼了，直接用補碼舉例）。

用整數 1 來做個實驗，

1 的原碼是 0001，補碼是 0001。

-1的原碼是1001，補碼是 1111。

如果你讓 1 和 -1 的原碼相加，那么他們很明顯不得 0， 但是補碼相加溢出再截斷，最后等于0 。

至于為什么會這樣？因為補碼的定義就是這樣啊

用我自己的話總結：補碼就等于現有的位再加一位，新加的位等于1，其余都為0 。減去當前的原碼，就成了補碼。

用例子來說就是 10000 (總共5位) 減去 1 的原碼 0001， 就等于 1 的補碼 1111 。
10000 - 00001 = 1111

快速看出補碼的十進制小方法

用 -1 舉例 ， -1 的補碼 1111
這四位不是對應著 8 4 2 1 嘛，那么直接把 最高位 的值 乘以 -1， 其他位都是正值，加起來就行了。

-8*1 + 4*1 + 2*1 + 1*1 = -1

比如 -3， -3 的補碼 1101

-8*1 + 4*1 + 2*0 + 1*1 = -3