Implicit Differentiation 隱函數微分
通常都是用 x去表示y
例如：
但是，有的時候，x和y的關系，比較隱蔽
或者看上去是一個等式
例如： x^2 + y^2 = 25
這個時候，我們知道
如果是函數， 用豎線檢測， 需要把圖像拆分
其實，不猜分，直接計算應該也可以，只是不能用函數的想法去理解了
例子1
（a）
因為x是自變量，所以同時對x微分
由鏈式法則，可以知道
所以，式子為：
可以得到：
（b）
因為求過 點（3，4） 的斜率
而斜率為
所以，可以知道 過 點（3，4） 的斜率 為 - 3/4
對應的方程為：
例子2
（a）
因為x是自變量，所以同時對x微分
化解后，為：
（b）
因為過 點（3，3）
可以得：
（c）
水平切線，大體猜測，應該在圖這塊：
水平切線，對應的斜率為 0
可以得到：
為0
可以得到：
帶入到原式中，消元，可以得到：
計算得：
x =0， 或者
所以，加上上面的 x=0， 對應有2個點，分別為：
Orthogonal Trajectories 雙曲線的軌跡
2中雙曲線：
對應的圖像：
Paste_Image.png
我們求對應的微分：
另一種：
可以發現，對應的微分值
如果在同一個點的切線，
那么，它們互為 負導數 （互相垂直）
Derivatives of Inverse Trigonometric Functions 反三角函數的導數
這里先用 arcsin 函數舉例，
這里 arcsin 其實，就是
也就是：
兩邊取導數，則有：
因為
的情況下，有 cos y >= 0
所以：
即：
Derivatives of Inverse Trigonometric Functions 反三角函數的導數
