題目

給定一個整型數組，找到主元素，它在數組中的出現次數嚴格大于數組元素個數的1/k。
注意事項
數組中只有唯一的主元素

樣例
給出數組 [3,1,2,3,2,3,3,4,4,4] ，和 k = 3，返回 3

分析

我們的基本做法如下：
首先，先要搞清楚這個問題在數學上的原理。既然主元素的判定標準是個數大于數組長度的1/k，那換句話說，就是滿足如下的公式：
x/n > 1/k
其中，我假設x為主元素，n為數組長度。然后，將這個公式兩邊同時減1，并化簡，得到下面這個式子：
(x - 1) / (n - k) > 1/ k
這個式子說明了一個很重要的問題：當主元素的個數減1后，如果整個數組的長度也減去k，是不會影響主元素的“地位”的。
于是，我們可以按照以下步驟設計算法：

1. 遍歷數組，建立一個鍵為數組中元素，值為當前元素出現次數的hash表同時根據遍歷結果，更新hash表
2. 當hash表中鍵值對的個數小于k時，繼續步驟1，更新即可；而如果hash表中鍵值對的個數等于k，則對現在hash表中的所有鍵的值減1，也就是一共減去了k，這樣，勢必有至少一個鍵所對的值為0，我們從hash表中剔除值為0的鍵。需要注意的是，這樣做的結果使得hash表的長度永遠是小于k的。
3. 持續進行以上兩步，直到所有數組元素全部被遍歷完。
   最后，對現在得到的這個hash表的值歸0，然后再遍歷一遍數組，統計現在hash表中的元素的個數，返回個數最多的那個元素，也就是主元素。
   現在分析一下為什么這樣做是對的，分兩種情況討論即可：
4. 數組中不同元素的個數小于k，那hash表的長度始終達不到k，主元素一定被保存在hash表的鍵中，最后遍歷一遍數組之后，就會“浮出水面”
5. 數組中不同元素的個數大于或等于k，那又可分為兩種情況：
   (1) 當hash表中的鍵的個數達到k時，主元素恰好在hash表中，那么根據上面的公式知道，對所有鍵所對的值減1，不會影響主元素的“地位”
   (2) 當hash表中的鍵的個數達到k時，主元素不在hash表中，那么減去別的元素，也不影響主元素的“地位”，而且，最終，主元素一定會被保存在hash表中。

代碼

public class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @param k: As described
     * @return: The majority number
     */
    public int majorityNumber(ArrayList<Integer> nums, int k) {
        // write your code
        
        HashMap<Integer, Integer> counters = new HashMap<>();
        
        for(Integer i:nums) {
            if(!counters.containsKey(i)) {
                counters.put(i, 1);
            } else {
                counters.put(i, counters.get(i)+1);
            }
            
            if(counters.size()>=k)
                removeKey(counters);
        }
        
        // corner case
        if (counters.size() == 0) {
            return Integer.MIN_VALUE;
        }
        
        // recalculate counters
        for(Integer i:counters.keySet()) {
            counters.put(i, 0);
        }
        
        for(Integer i:nums) {
            if(counters.containsKey(i))
                counters.put(i, counters.get(i)+1);
        }
        
        // find the max key
        int maxCounter = 0, maxKey = 0;
        for(Integer key:counters.keySet()) {
            if(counters.get(key) > maxCounter) {
                maxCounter = counters.get(key);
                maxKey = key;
            }
        }
        
        return maxKey;
    }
    
    private void removeKey(HashMap<Integer, Integer> counters) {
        Set<Integer> keySet = counters.keySet();
        ArrayList<Integer> remove = new ArrayList<>();
        for(Integer key:keySet) {
            counters.put(key, counters.get(key)-1);
            if(counters.get(key) == 0) {
                remove.add(key);
            }
        }
        
        for(Integer i:remove) {
            counters.remove(i);
        }
    }
}