一、桶排序
1. 算法思想：桶排序是將待排序序列中處于相同值域的元素存入同一個桶中，即將一個數據表分割成許多桶，然后每個桶中的元素各自排序。它采用分治策略，是一種分布式的排序方法。
2. 算法過程：
（1）根據待排序序列中最大元素和最小元素的差值和映射規則，確定申請的桶個數；
（2）遍歷待排序序列，將每一個元素存儲到對應的桶中；
（3）分別對每一個桶中元素進行排序，并存儲到原序列中，獲得一個已排序序列。
3. 圖例分析：
待排序序列為：[29, 25, 3, 49, 9, 37, 21, 43]，以間隔大小10來區分不同值域，待申請桶的個數為5。
4. 代碼演示：
def bucket_sort(a:list)->list:
??? step = 10 #以間隔大小10來區分不同值域
??? maximum, minimum = max(a), min(a)
??? buckets = [[] for i in range(maximum //step - minimum // step + 1)]? #桶的數量
??? for i in a:?#將處于相同值域（即index相同）的元素存入同一個桶中
??????? index = i // step - minimum // step
??????? buckets[index].append(i)
??? a.clear()
??? for b in buckets:
??????? b.sort()? #對每一個桶中元素進行排序
??????? a.extend(b)? #將各個桶的元素按順序存儲到原序列中
??? return a
二、簡單計數排序
1. 算法思想：若待排序序列的元素均為非負整數，且最大值為maximum，則分配maximum+1個桶，每個桶的編號（下標）就等于待排序元素的值，每個桶的元素值就是存入桶中的待排序元素個數。為了描述方便，我們將桶序列稱為統計數組。
2. 算法過程：
（1）根據待排序序列中最大元素值，確定申請的桶個數，并將桶全部清空；
（2）統計待排序序列中每個值為i的元素出現的次數，存入編號為i的桶；
（3）依次把數據從桶里倒出來，存儲到原序列中，獲得一個已排序序列。
3. 圖例分析：
待排序序列為：[3, 5, 1, 0, 3, 0]，待申請桶的個數為5+1=6。
4. 代碼演示：
def counting_sort(a:list)->list:
? ? n = max(a) + 1
? ? c = [0] * n #將所有的桶均清空
? ? for num in a: #將值為num的元素存入下標為num桶中
? ? ? ? c[num] += 1
? ? a.clear()
? ? for i in range(n): #依次把數據從桶里倒出來
? ? ? ? a.extend([i] * c[i])? #依次存儲所有值為i的元素
return a
三、優化計數排序
? ? ? ? 簡單計數排序有兩個缺陷，一是根據最大元素值來確定桶的數量，完全不考慮最小元素值，當最小值也很大時會造成空間浪費。二是統計數組中的桶相當于一個“?！睌祿Y構，具有“先進后出”特征，如果我們直接按順序把數據從桶里倒出來，存儲到原數組a中，就會改變數組a中等值元素的相對位置，造成“不穩定排序”的后果。
? ? ? ? 下面我們對這兩個缺陷進行改進。
1. 算法思想：對于待排序序列中的每一個元素x，確定該序列中值小于x的元素的個數。一旦有了這個信息，就可以將x直接存放到最終的輸出序列的正確位置上。它相當于桶排序中step=1的一個特例，因此它需要創建桶的數量為maximum - minimum + 1，每個桶的編號（下標）就等于待排序元素的值，每個桶的元素值就是存入桶中的待排序元素個數。為了描述方便，我們將桶序列稱為統計數組。
2. 算法過程：
（1）根據待排序序列中最大元素和最小元素的差值，確定申請桶的個數，并將桶全部清空；
（2）統計待排序序列中每個值為i的元素出現的次數，存入編號為i的桶；
（3）依次求出每個桶的前綴和；
（4）反向填充目標數組，每放一個元素就將對應桶的元素值減一。
3. 圖例分析：
待排序序列為：[3, 5, 1, 0, 3, 0]，待申請桶的個數為5-0+1=6。
4. 代碼演示：
def counting_sort2(a:list)->list:
??? maximum, minimum = max(a), min(a)
??? c = [0] * (maximum - minimum + 1)? #將所有的桶均清空
??? for i in a: #將值為i的元素存入下標為i桶中
??????? c[i-minimum] += 1
??? for i in range(1, len(c)): #依次求出每個桶的前綴和
??????? c[i] += c[i-1]
??? b = [0] * len(a)#設置目標數組
??? for i in a[::-1]: #反向填充目標數組
??????? c[i-minimum] -= 1
??????? b[c[i-minimum]] = i
? ? return b
四、基數排序
1. 算法思想：基數排序又稱為“桶子法”，從低位開始將待排序的數按照這一位的值放到相應的編號為0~9的桶中。等到低位排完得到一個子序列，再將這個序列按照次低位的大小進入相應的桶中，一直排到最高位為止，數組排序完成。
2.? 算法過程：
（1）將所有待比較數值統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面補零；
（2）從最低位開始，依次進行一次桶排序；
（3）從最低位排序一直到最高位排序完成以后, 數列就變成一個有序序列。
3. 圖例分析：
待排序序列為：[53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616]，數位長度為3。
4. 代碼演示：
def radix_sort(a:list)->list:
??? def cout_sort(a:list, exp:int):
??????? c = [0] * 10
??????? for i in a:
??????????? c[(i//exp)%10] += 1
??????? for i in range(1, len(c)): #依次求出每個桶的前綴和
??????????? c[i] += c[i-1]
??????? t = a[::-1] #將原數組逆序復制到臨時數組t
??????? for i in t: #反向填充目標數組
??????????? c[(i//exp)%10] -= 1
??????????? a[c[(i//exp)%10]] = i
??? exp, m = 1, max(a)
??? while m // exp > 0:
??????? cout_sort(a, exp)
??????? exp *= 10
??? return a
