xor運(yùn)算法則

• xor在對(duì)兩個(gè)bit運(yùn)算的時(shí)候，兩個(gè)bit值相同的時(shí)候，結(jié)果是0，不同的時(shí)候結(jié)果是1
• 操作的對(duì)象是2個(gè)操作數(shù)對(duì)應(yīng)的bit位

xor的用途

xor最常用的是將某個(gè)數(shù)清零（對(duì)自身做異或）

movw num, %ax
xorw %ax, num1 #num1為16位的 0x12

如果將一個(gè)數(shù)a和另一個(gè)數(shù)b做xor 得到結(jié)果c， 再 c xor b 就可以得到a

int a = 10;
int b = 11;
a == (a xor b xor b) //true

如何證明這個(gè)結(jié)論呢？

• 觀察xor的運(yùn)算， 我們可以得出一個(gè)結(jié)論， 其實(shí)xor相當(dāng)于不進(jìn)位的加法。

舉個(gè)例子:
num1: .byte 0b0
num2: .byte 0b1

情況1
xorb 0, num1 #結(jié)果 num1 ＝ 0b0  相當(dāng)于 0 ＋ 0 ＝ 0
xorb 1，num1 #結(jié)果 num1 ＝ 0b1  相當(dāng)于 1 ＋ 0 ＝ 1

情況2
xorb 0, num2 #結(jié)果 num2 ＝ 0b1 相當(dāng)于 0 ＋ 1 ＝ 1
xorb 1，num2 #結(jié)果 num2 ＝ 0b0 相當(dāng)于 1 ＋ 1 ＝ 0b10, 進(jìn)位被直接舍棄， 最后num2 = 0b0

所以上述 a xor b xor b ＝＝ a， 可以先理解成 a ＋ b ＋ b == a 這個(gè)等式

假如 a 和 b 就是單純的 一個(gè)bit位

• 那么在這兩次的連加中， 不管有沒有進(jìn)位，最后連加的結(jié)果的最低位一定等于a (這其中b是可以 ＝＝ a的)

• 這是二進(jìn)制加法的特性，但是要注意的是連加的次數(shù)一定要是2的倍數(shù)，而且連加的被加數(shù)b一定要不變 (這其中b是可以 ＝＝ a的)

• 有了這個(gè)特性我們回過頭去看xor

上面說了xor相當(dāng)于不進(jìn)位的加法，所以 a＋b＋b 最后計(jì)算的結(jié)果所有的進(jìn)位全被舍棄，自然而然保留的結(jié)果一定 ＝＝ a

現(xiàn)在將a和b括展到多個(gè)bit位，那么原理是一樣的， a xor b xor b， 還是相當(dāng)于 a ＋ b ＋ b， xor會(huì)將每個(gè)對(duì)應(yīng)的 bit位 都做 連續(xù)的加法，由于是不進(jìn)位的，所以每次對(duì)應(yīng)的bit位的連加是互不影響的，所以最后整個(gè)結(jié)果 所有的二進(jìn)制bit位都相沒有變， 所以最后的結(jié)果一定是a

• xor上述這樣的運(yùn)算特性，可以做一些簡(jiǎn)單的加密

RAID（獨(dú)立硬盤冗余陣列）

這種技術(shù)用許多塊硬盤組成一個(gè)RAID集， RAID技術(shù)主要優(yōu)勢(shì)在于數(shù)據(jù)冗余，也就是說即便其中一塊硬盤壞了，整個(gè)系統(tǒng)也可以設(shè)法把丟失的數(shù)據(jù)重新構(gòu)建出來，從而正常運(yùn)作下去，其中重建數(shù)據(jù)這一步可以通過xor來完成

5塊硬盤，其中4塊用來保存數(shù)據(jù)，另一塊用來作校驗(yàn), 作校驗(yàn)的這塊硬盤的數(shù)據(jù)是其它4塊通過xor得到的

意思就是 校驗(yàn)盤的每個(gè)二進(jìn)制位 ＝＝ 其它4塊盤對(duì)應(yīng)的bit位xor計(jì)算出來，這樣如果4塊盤中一任何一塊損壞了， 就可以拿余下的3塊先做xor得出的結(jié)果再和校驗(yàn)盤xor后就能還原出被損壞的盤的數(shù)據(jù)

eg:
a ＝ 0b1
b ＝ 0b0
c ＝ 0b1
d ＝ 0b1
校驗(yàn)盤 f ＝ 1 xor 0 xor 1 xor 1 ＝ 1

現(xiàn)在 c盤壞掉了， 那么 a xor b xor d xor f ＝＝＝＞ 1 xor 0 xor 1 xor 1 ＝ 1這其中的原理和上面是不同的， 現(xiàn)在我們來分析下 為什么能還還原出來

• 首先 f ＝ a ＋ b ＋ c ＋ d(做不進(jìn)位的加法)

• 然后現(xiàn)在c壞掉了 c ＝ a ＋ b ＋ d ＋ f
  我們可以將 a ＋ b ＋ d 看成一個(gè)整體 x
  整個(gè)式子化簡(jiǎn)成 f ＝ x xor c

• 根據(jù)上面的分析可以理解成加法（不進(jìn)位），那么式子可以看作是f ＝ x ＋ c所以 c ＝ x － f

為什么寫成這樣， 因?yàn)槲覀冊(cè)谶壿嬌蠈⒌仁睫D(zhuǎn)換了， 現(xiàn)在來分析這樣一個(gè)減法等式c ＝ x － f

我們認(rèn)知的邏輯世界里這樣的轉(zhuǎn)換是沒有問題的，那么這種轉(zhuǎn)換在計(jì)算機(jī)看來是否正解呢？

答案是沒有問題的
從2個(gè)方面可以說明問題:
第一：計(jì)算機(jī)是人類造出來的，當(dāng)然遵循人類的思維，只不過內(nèi)部表現(xiàn)的不一樣

第二：計(jì)算機(jī)會(huì)將這個(gè)等式轉(zhuǎn)換成加法等式，即 c ＝ x ＋ （－f），這其實(shí)和我們?nèi)祟惖霓D(zhuǎn)換是一樣的

最后 得出的等式c ＝ x ＋ （－f）

如果這個(gè)時(shí)候 我明確的告訴你f ＝ －f，那么就意味著c ＝ x ＋ f＝＝＝＞c = x xor f，就意味著這個(gè)算法是成立的了

我們來復(fù)習(xí)一下補(bǔ)碼 計(jì)算補(bǔ)碼的方法這里就不說了
上面所有和操作都是有一個(gè)前提就是 xor 是不進(jìn)位的加法，而且是對(duì)bit位操作， 所以f ＝＝ －f 根據(jù)補(bǔ)碼算出來的 他們的最低bit位一定一樣

假設(shè) 8位 
0的補(bǔ)碼0  
-1的補(bǔ)碼 ＝ 0b11111111
他們的正負(fù)數(shù)最低位都是相同的

所以 f ＝＝ －f在這種情況下可以看作是成立的
所以 上面的 RAID的算法是成立的

這同時(shí)也說明了 xor的另一個(gè)結(jié)論 a ＝ x xor b 那么 b ＝ x xor a 一定成立，xor可以當(dāng)作不進(jìn)位的加法，也可以當(dāng)作減法，這個(gè)過程就是上術(shù)對(duì)RAID的分析

如果括展到多個(gè)bit位的時(shí)候，也是一樣的， 因?yàn)閤or的操作就是針對(duì)bit位的， 每一個(gè)bit位的過程都是這樣的互不影響的