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題目
字符串 APPAPT 中包含了兩個單詞 PAT，其中第一個 PAT 是第 2 位(P)，第 4 位(A)，第 6 位(T)；第二個
PAT 是第 3 位(P)，第 4 位(A)，第 6 位(T)。
現(xiàn)給定字符串，問一共可以形成多少個 PAT？
輸入格式：
輸入只有一行，包含一個字符串，長度不超過 ，只包含
P、A、T 三種字母。
輸出格式：
在一行中輸出給定字符串中包含多少個 PAT。由于結(jié)果可能比較大，只輸出對 1000000007 取余數(shù)的結(jié)果。
輸入樣例：
APPAPT
輸出樣例：
2
思路
這明明是一道數(shù)學(xué)題 。。
怎么分析呢？從前向后掃描：
- 每個A對應(yīng)的PA組合數(shù)量是A之前P的數(shù)量，
- 每個T對應(yīng)的PAT組合數(shù)量是T之前所有A對應(yīng)的PA組合數(shù)量的累加，
- 所有的PAT組合數(shù)量是所有T對應(yīng)的PAT組合數(shù)量的累加
。。。懂？。。。
其實看通過率應(yīng)該是很多人都會的哈。這道題屬于典型的90%時間用于思考，10%時間用于碼代碼的類型。。。。
然后證明一下這個magic number——1000000007為什么是這個數(shù)（大概等于）以及什么時候應(yīng)該取模：
我們用有符號32位整型來計數(shù)，按照我代碼里的變量名：P、PA、PAT。
- P每次自增1，因此最大會達(dá)到10^5，不需取模。
- PA每次累加P的值，我們來看一個比較極端的情況：
- "PAPA ... (共50000對PA) ... PA"，這樣記錄PA的組合數(shù)量，就是
PA=1 + 2 + 3 + ... + 50000=2500050000，就已經(jīng)大于int了，因此計算PA應(yīng)該取模。 - PAT每次累加PA的值，因此兩個值都會比較大，必須要取模。累加之后（取模之前）的數(shù)會小于2000000013，這個值小于int的最大值2^31-1=2147483647，不會溢出（模取得過大就會在沒來得及取模之前就溢出了，我覺得這是關(guān)鍵）。
- 那用unsigned int呢，PA是不是不需要取模了？我覺得是的。
- 這道題是要檢查答案的，用一個素數(shù)做模應(yīng)該有避免巧合答案的考慮。
寫完這個發(fā)現(xiàn)劉婼的博客 http://www.liuchuo.net/archives/573 也有相關(guān)的解釋，并且解題思路也不一樣，是累加每個A兩邊P和T的個數(shù)之積。
代碼
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#include <stdio.h>
#define LIM 1000000007
int main()
{
int P = 0, PA = 0, PAT = 0;
char c;
while((c = getchar()) != '\n')
{
if(c == 'P') P++;
if(c == 'A') PA = (PA + P) % LIM;
if(c == 'T') PAT = (PAT + PA) % LIM;
}
printf("%d", PAT);
return 0;
}
