? 首先我們對北師版教材和人教版教材這兩本教材的，就在于認識底和高的時間段，有稍許的差異，北師版教材呢，在認識底和高之前還曾，這是一個準備，可一在給后續(xù)的研究提供一些轉(zhuǎn)化的策略，可是我們在看到這樣的邏輯的時候呢，我們覺得首先他對我們的孩子具有很好的普世性，因為一線的老師都知道，在實踐中，我們遵循這樣的邏輯，上下來孩子接受的也是理解起來，在長方形中先學(xué)平行四邊形的面積呢，于是我們就在想數(shù)學(xué)的邏輯到底是什么？其實數(shù)學(xué)的邏輯是基于這個長方形，可以推導(dǎo)出很多圖形的面積，而這些圖形之間又是可以相互轉(zhuǎn)化，邏輯是這樣的，告訴我們老師講什么不重要，學(xué)生想什么，你這重要1000倍，于是我們開始調(diào)研了，學(xué)生的思維邏輯，那樣一個調(diào)研題，我們想了解孩子們，數(shù)據(jù)顯示，很多孩子他們由長方形得到了三角形的面積，我們看一下孩子的具體做法，有的同學(xué)把長方形像這樣鹽對角線切一半，得到了一個直角三角形的面積，還有的同學(xué)建構(gòu)了這樣一個等腰的三角形，從而得到三角形的一個面積，也有少許的同學(xué)得到這樣一個普通三角形，于是我們又在思考，是不是直角三角形就是基于長方形的一個最近發(fā)展區(qū)？又為什么會是這樣一個最近發(fā)展區(qū)呢？其實我們可以去看這兩個圖形，他們之間有太多的相似之處，而最大的差異就在于形上的差異，此時孩子是關(guān)注了整體的形，把整體的形這樣對半分就很容易得到一個直角三角形的面積了，我們嘗試先不給這樣的方格圖，然后再到給方格圖，孩子們得到了很多轉(zhuǎn)化的策略，然而在其中，我們也特別驚喜地發(fā)現(xiàn)了方格，家度娘來直接度娘這些圖形的，還在這節(jié)課上面，不僅把這些圖形進行轉(zhuǎn)化對比，發(fā)現(xiàn)哪些圖形之間有相等關(guān)系，而且他們還通過這樣的格線發(fā)現(xiàn)這些三角形，可以借助這樣一些長方形能得得到三角形的面積計算公式，由此還提出了質(zhì)疑，那么鈍角三角形慢慢的也通過這樣的長方形得到呢，經(jīng)過實踐之后，孩子也發(fā)現(xiàn)鄧角三角形，其實也就是長方形的，長呈長方形的寬，得到一個方形面積之后，除以二由此可以推導(dǎo)出了三角形面積計算公式，其實就是這個底和乘上它的垂直線，此時他們還不知道那個叫高呢，但是他知道這個垂直的線，三角形的面積推理只是停留在基于長方形河道的三角角，是不是就基于長方形得到三角形的面積的公式就可以了呢？我們再想這個問題，能為我們的內(nèi)容設(shè)計帶來 他們在研究平行四邊形的面積的時候，我們讓孩子對比了一下平行四邊形，它能夠轉(zhuǎn)化成你們以前所學(xué)過的哪個圖形？孩子們異口同聲的說道能轉(zhuǎn)化成長方形，又是什么樣的呢？怎么有一個不同的轉(zhuǎn)化成一個相同的孩子們發(fā)現(xiàn)最大的差異？就在于要構(gòu)建直角，那這直角如何構(gòu)建呢？學(xué)生的思維大致分為兩類，第一類就是像樣，我們所希望看到的做他的高，然后用割補的方法去實現(xiàn)，而第二類孩子是想到的基于以往長方形的經(jīng)驗，把平四邊形，方形式鄰邊相乘平行，四邊形會不會也是鄰邊相乘的？也有一少部分孩子產(chǎn)生了這樣的一個疑慮，于是他們會認為平時邊形的面積和長方形面積一樣，也會零點相乘，那當我們再把這些圖形放到，基本的數(shù)這個測量面積的方法，這個的圖能夠很好的度量除外的面積，也就發(fā)現(xiàn)這兩者面積，其實是不一樣的，孩子們體會到了之前，我們首先要保證的神神面積守恒，在面積守恒的基礎(chǔ)上面，我們才能夠?qū)崿F(xiàn)圖形面積的轉(zhuǎn)換，然后進行圖形面積的公式推理，有關(guān)當中孩子們經(jīng)歷了一個非常曲折艱難的過程，然而，在這個艱難曲折的過程當中，他們也積累下來，非常寶貴的經(jīng)驗，進而再由平行四邊形去看三角形的時候?qū)W策略就顯得非常豐富了，他可以借助垂直平行等分點，這些方法來實現(xiàn)由一道，有機會機電了，非常厚實的力量，比如說到梯形的應(yīng)用的時候，這時候我們讓放手，讓孩子去探索的時候，他們的所有的經(jīng)驗就給爆發(fā)出來了，然后再要素的應(yīng)用，孩子們又會回到以前行上面去考慮，這里不行，在形上還可以去，怎么去轉(zhuǎn)化推理和肚？暫時想再次發(fā)覺要素的理由，我忽然發(fā)現(xiàn)其實圖形的測量在于圖形的特征，而圖形的特征又在于圖形的要素，這樣完成了對圖形一個從整體到局部再到整體的認識，而這種認識由局部的行的認識，整體的形的認識也有局部的要素的認識，促進了孩子對圖形的一個更深，教材的邏輯，數(shù)學(xué)的邏輯，還有學(xué)生的邏輯，這三個邏輯進行了一個整合

? 我們把底和高的認識放在了面積推導(dǎo)的過程當中，其實我們也是想讓孩子去體會到底和高的真正價值，也就是孩子們以前學(xué)生如果先認識底和高，他們一定會在追問為什么要對應(yīng)的底層對應(yīng)的高，然而，在這個自然引出的過程之后，孩子們就會明白了，其實這個對應(yīng)的底層對應(yīng)的高就是這個轉(zhuǎn)化后的長方形的長長方形的寬，嗯，我們置地之后，于是我們就在想如何有聲這聲又是什么呢？張丹老師的大觀念給了我們一個很好的啟發(fā)和思考，在那老師向我們提出了這三條，我們把這三條畫完了，大概就是這樣一，也可以用公式度量，所謂直接讀量呢，就是用面積單位不斷的去累加轉(zhuǎn)化度量呢，就是基于以往學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，我們可以把新圖形轉(zhuǎn)化為就圖形，然后借助舊圖型的經(jīng)來公式出公式度良心圖形，期望在這樣的過程當中，他的這些能力能得以提升，然后我們發(fā)現(xiàn)在這些能力當中，推理能力應(yīng)該是一個更上位的，總學(xué)習(xí)和問題解決能力能夠也可以，那么第一課時主要保留的就是比較圖形的面積。